tugas matematika "TEOREMA PYTHAGORAS"

TEOREMA PYTHAGORAS

Makalah ini di susun untuk memenuhi tugas “Matematika 3”

 

Dosen pengampu:

Kurnia Hidayati, M.Pd

Disusun oleh:

Devi Eka Valintdyana   (210610006)

JURUSAN TARBIYAH PROGRAM STUDI PGMI

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN) PONOROGO

MARET 2012

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat dan hidayah-Nya makalah yang berjudul “Dalil Pythagoras”, dapat diselesaikan tepat waktu. Sholawat serta salam semoga tetap dilimpahkan kepada Nabi Muhammad saw semoga kita dapat syafa’atnya di yaumul qiyamah.

Tak lupa saya ucapkan terima kasih kepada dosen yang telah membimbing kami dalam menyelesaikan makalah ini. Tak lupa juga kami ucapkan terima kasih kepada pihak lain yang membantu secara langsung maupun tidak langsung. Dengan penyusunan makalah ini semoga bermanfaat bagi penyusun khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.

Ponorogo, 13 Maret 2012

DAFTAR ISI

                                                                                    

HALAMAN JUDUL..................................................................................................... i     

KATA PENGANTAR................................................................................................... ii    

DAFTAR ISI.................................................................................................................. iii

BAB I..............................................................................................................................1

PENDAHULUAN..........................................................................................................1

A.LATAR BELAKANG .............................................................................................. 1    

B.RUMUSAN MASALAH........................................................................................... 1

BAB II.. ..........................................................................................................................2

A. MENGHITUNG PANJANG SISI SEGITIGA SIKU-SIKU................................. 2    

B. PENERAPAN DALAM KEHIDUPAN.................................................................. 3    

BAB III...........................................................................................................................9

A.KESIMPULAN............................ ..............................................................................9

DAFTAR PUSTAKA....................................................................................................10

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

            Pythagoras (582 SM - 496 SM) adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui salah satu teoremanya, yaitu dalil Pythagoras. Walaupun fakta didalam dalil ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia lah yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis.

            Dalil Pythagoras mengungkapkan hubungan antara sisi-sisi pada suatu segitiga siku-siku. Banyak permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan segitiga siku-siku atau sudut siku-siku, misalnya:

a)      Menentukan sisi miring dari sisi miring suatu kuda-kuda rumah.

b)      Membuat pojok-pojok suatu lapangan bola volly agar betul-betul siku-siku.

Melalui penerapan dalil Pythagoras permasalahan itu akan dapat diselesaikan

B.     Rumusan Masalah

1.      Bagaimana rumus Pythagoras dalam berbagai sisi segitiga siku-siku?

2.      Dalam kehidupan sehari-hari digunakan untuk mengukur apa saja teorema Pythagoras?

.

BAB II

PEMBAHASAN

1.     Menghitung Panjang Sisi Segitiga Siku-Siku Menggunakan Dalil Pythagoras

Coba perhatikan Gambar 5.3. Gambar tersebut menunjukkan sebuah segitiga siku-siku ABC dengan panjang sisi miring b, panjang sisi alas c, dan tinggi a. Berdasarkan, teorema Pythagoras, dalam segitiga siku-siku tersebut berlaku:

 

Sekarang, bagaimana menentukan panjang sisi-sisi yang lain? seperti panjang sisi alas c atau tinggi a? Dengan menggunakan rumus umum teorema Pythagoras, diperoleh perhitungan sebagai berikut:

Dari uraian tersebut, penulisan teorema Pythagoras pada setiap sisi segitiga siku-siku dapat dituliskan sebagai berikut:

    

Perhitungan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku, Jika dua sisi yang lain diketahui

Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C, berlaku rumus: 

1.	Jika sisi a dan b diketahui , maka sisi c dapat dihitung dengan rumus  :   c2   =   a2   +    b2
2.	Jika sisi b dan c diketahui , maka sisi a dapat dihitung dengan rumus  :   a2   =   c2   -    b2
3.	Jika sisi a dan c diketahui , maka sisi b dapat dihitung dengan rumus  :   b2   =   c2   -    a2

2.     Penerapan Teorema Pythagoras dalam Kehidupan Sehari-hari

Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali masalah - masalah yang dapat dipecahkan menggunakan teorema Pythagoras. Untuk mempermudah perhitungan, alangkah baiknya jika permasalahan tersebut dituangkan dalam bentuk gambar.

Coba kamu perhatikan dan pelajari contoh - contoh soal berikut ini secara saksama.

Dalil Phytagoras sangat mudah untuk diaplikasikan dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan segitiga siku-siku.

Selain mudah diaplikasikan, dalil Pythagoras juga memiliki peranan dalam kehidupan sehari-hari..,, misalnya untuk mengetahui tinggi layangan yang kita terbangkan. Kita tidak usah menggunakan alat ukur untuk mengukur tinggi layangan dari atas tanah, cukup dengan mengetahui panjang tali yang kita gunakan untuk bermain layang-layang dan juga jarak dari pemain layang-layang terhadap layang-layang, maka kita bisa menentukan tinggi dari layang-layang.

Soal Latihan Untuk Dibahas Bersama

1.      Perhatikan gambar di bawah ini:

Panjang tali yang digunakan bila diukur dari tanah adalah 5 meter, dan jarak pemain dengan layang-layangnya adalah 3 meter, maka tinggi layang-layangnya adalah:

2.      Sebuah segitiga ABC siku-siku di titik A.  Panjang AB = 4 cm dan AC = 3 cm.
Hitunglah panjang BC !

3.       

Pada gambar di samping, diketahui a = 10 dan c = 6 cm. Hitunglah nilai b !

BAB III

PENUTUP

KESIMPULAN

1.      Dalam segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C, berlaku rumus: 

1.	Jika sisi a dan b diketahui , maka sisi c dapat dihitung dengan rumus  :   c2   =   a2   +    b2
2.	Jika sisi b dan c diketahui , maka sisi a dapat dihitung dengan rumus  :   a2   =   c2   -    b2
3.	Jika sisi a dan c diketahui , maka sisi b dapat dihitung dengan rumus  :   b2   =   c2   -    a2

2.      Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali masalah - masalah yang dapat dipecahkan menggunakan teorema Pythagoras misalnya untuk menghitung tinggi dinding, panjang tangga, tinggi layang-layang, dll.

DAFTAR PUSTAKA

Lapis matematika 3

http://soerya.surabaya.go.id/Aup/e-DU.KONTEN/edukasi.net/Matematika/Dalil.Pythagoras/Perhitungan.html

http://www.crayonpedia.org/mw/BSE:Teorema_Pythagoras_dan_Garis-Garis_Pada_Segitiga_8.1_(BAB_5)